Exercício 12. (D. 4.7, ex.4.7) Obtenha a solução do problema abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação do calor com fonte independente de
O conteúdo é separação de variáveis via expansão em autofunções do operador .
Passo 2
Expandimos
onde
Expandimos também a fonte
f(t,x)=e^-t nas mesmas autofunções:
Passo 3
Calculamos os coeficientes da fonte:
Passo 4
Na equação do calor os modos satisfazem ODEs:
- Modo
(autovalorn=0 ):lambda0=0
- Modos
(n>=1 ):lambdan=(npi/l)^2
Passo 5
Reagrupando, a única contribuição é do modo
n=0 :