Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=20 x^2 y^2 sen x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y da função
f(x,y) = 20,x^2y^2,sin x
O conteúdo aqui é diferenciação parcial de funções de duas variáveis, usando a regra do produto e, no caso de partial fpartial x, também a regra da cadeia para sin x.

Passo 2

Para partial fpartial x tratamos y como constante. Podemos ver
f(x,y) = 20,y^2,l(x^2sin xr)
Aplicando a regra do produto em x^2sin x:
ddxl(x^2sin xr) = 2xsin x + x^2cos x
Logo,
partial fpartial x = 20,y^2,l(2xsin x + x^2cos xr) = 40,x,y^2,sin x + 20,x^2,y^2,cos x

Passo 3

Para partial fpartial y tratamos x como constante. Escrevemos
f(x,y) = l(20,x^2sin xr),y^2
e aplicamos a regra do poder em y^2:
partial fpartial y = 20,x^2sin x cdot 2y = 40,x^2,y,sin x

Resposta

partial fpartial x = 40,x,y^2,sin x + 20,x^2,y^2,cos x
partial fpartial y = 40,x^2,y,sin x

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