Exercício 12. Dadas as regras de função abaixo, determine domínio:
são números reais fixos e
.)
são números reais fixos e
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
e
. Queremos o domínio de
, que exige analisar a raiz (conteúdo não negativo) e o denominador (não zero).
Passo 2
Para
estar bem definida, precisamos de duas condições:
e
A segunda implica que o radicando não pode ser zero, logo combinando as duas:
Passo 3
A inequação
é quadrática com concavidade para cima (
). Seus possíveis zeros vêm da equação
cujos raízes são
Passo 4
Caso
, não há raízes reais e, sendo a parábola positiva em todo lugar, temos
Assim o domínio é
.
Passo 5
Caso
, há uma raiz dupla
em que
. Esse ponto anula o denominador, então o domínio é
Passo 6
Caso
, as raízes reais são
com
. A parábola fica acima de zero fora do intervalo
, logo o domínio é
Resposta
Se
:
Se
com
:
Se
com
: