Calcular :

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^1/xx^2
Aqui vamos usar a regra do produto (ao reescrever y como produto) e a regra da cadeia para a parte e^1/x.

Passo 2

Reescrevendo
y = e^1/x;x^-2,
fica explícito o produto de u(x)=e^1/x por v(x)=x^-2.

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 4

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x) = l(e^1/xr)' = e^1/xcdotl(1/xr)' = e^1/xcdotl(-tfrac1x^2r) = -e^1/xx^2,
v'(x) = l(x^-2r)' = -2,x^-3

Passo 5

Substituindo em y' e simplificando:
y' = l(-e^1/xx^2r)x^-2 + e^1/xl(-2x^-3r) = -e^1/xx^-4 -2e^1/xx^-3 = -e^1/x,(1+2x)x^4

Resposta

y' = -e^1/x,(2x+1)x^4

Exercícios relacionados