Calcular :

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y=1sinl(x-sin xr)
Aqui vamos usar as regras de derivação de função recíproca e a regra da cadeia, além das derivadas de sin e de cos.

Passo 2

Reescrevo
y = l(sin ur)^-1, onde u=x-sin x
Pela derivada de v^-1 e regra da cadeia temos
dydx=-(sin u)',dudxl(sin ur)^2

Passo 3

Calculo separadamente as derivadas internas:
(sin u)' = cos u,
dudx = ddxl(x-sin xr)=1-cos x

Passo 4

Substituindo em dydx (e lembrando que u=x-sin x) dá
dydx =-cosl(x-sin xr),(1-cos x) l[sinl(x-sin xr)r]^2

Resposta

y'=-cosl(x-sin xr),(1-cos x)sin^2l(x-sin xr)

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