Calcule f x e f y para as seguintes funções:
f(x, y)=cos (2 x+3 y)

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=cosl(2x+3yr)
e pede as derivadas parciais fx e fy. Vamos usar a regra da cadeia, reconhecendo que a parte interna é uma combinação linear de x e y.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x,y)=2x+3y
Assim f(x,y)=cosl(u(x,y)r). Pela regra da cadeia, cada parcial de f será o derivado de cos(u) vezes a derivada de u em relação à variável de interesse.

Passo 3

Calculamos fx. Primeiro, a derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u). Em seguida, a derivada de u=2x+3y em relação a x é 2. Logo,
fx = -sinl(u(x,y)r)cdot 2 = -2,sinl(2x+3yr)

Passo 4

Agora fy. A derivada de cos(u) em relação a u continua -sin(u). A derivada de u=2x+3y em relação a y é 3. Assim,
fy = -sinl(u(x,y)r)cdot 3 = -3,sinl(2x+3yr)

Resposta

fx = -2,sinl(2x+3yr)
fy = -3,sinl(2x+3yr)

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