Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede as derivadas parciais
e
. Vamos usar a regra da cadeia, reconhecendo que a parte interna é uma combinação linear de
e
.
Passo 2
Definimos a função interna
Assim
. Pela regra da cadeia, cada parcial de
será o derivado de
vezes a derivada de
em relação à variável de interesse.
Passo 3
Calculamos
. Primeiro, a derivada de
em relação a
é
. Em seguida, a derivada de
em relação a
é
. Logo,
Passo 4
Agora
. A derivada de
em relação a
continua
. A derivada de
em relação a
é
. Assim,