Exercício 12. Determine todos os valores reais de x que satisfazem as desigualdades.
4-x^2>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
4 - x^2 > 0
ou seja, encontrar todos os xinR tais que essa expressão seja positiva.

Passo 2

Reescrevendo a inequação, temos
4 - x^2 > 0 Long<=ftrightarrow -x^2 > -4 Long<=ftrightarrow x^2 < 4

Passo 3

A condição x^2<4 é equivalente a
lvert xrvert < 2,
pois a desigualdade quadrática x^2<a^2 equivale a lvert xrvert<a quando a>0.

Passo 4

Da inequação lvert xrvert<2 concluímos que
-2 < x < 2

Resposta

-2 < x < 2

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