Calcule:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -infty2+x3+x^2
Aqui o conteúdo é análise de limite de função racional para xto -infty. Sabendo que, em gerais, quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador, o limite tende a zero, vamos confirmar isso dividindo tudo pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau presente:
2+x3+x^2 = 2x^2+xx^23x^2+x^2x^2 = 2x^2+1x3x^2+1

Passo 3

Agora analisamos cada termo quando xto -infty:
tfrac2x^2to 0, tfrac1xto 0 e tfrac3x^2to 0.
Logo o numerador tende a 0+0=0 e o denominador tende a 0+1=1, e portanto
2x^2+1x3x^2+1;longrightarrow;01=0

Passo 4

Concluímos então que
limxto -infty2+x3+x^2 = 0

Resposta

0

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