Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. A única informação dada é o número base
e o expoente
.
Passo 2
Entender o que significa um expoente fracionário. Para qualquer número positivo
e inteiro
vale a definição
ou seja,
é a raiz enésima de
. No caso
,
é a raiz cúbica de
: é o número
tal que
.
Passo 3
Lembrar uma propriedade básica de potências que vamos usar: para quaisquer números
e expoentes
vale
Em particular, se
então
Passo 4
Fazer a fatoração do número
. Divide-se por
(o menor primo que cabe):
Portanto
é uma potência perfeita:
. Peguei esse valor da fatoração direta de
.
Passo 5
Aplicar a definição e a propriedade das potências:
Verificação rápida (para ter certeza na prova):
, então a raiz cúbica de
é mesmo
.
Passo 6
Alguns exemplos rápidos para treinar e saber usar a ideia na prova: