Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação
. Informações dadas:
- A base é
. - O expoente é
.
A pergunta é: qual é o valor numérico de?
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades de potências que serão usadas:
- Regra do expoente negativo: para qualquer número real
e inteiro ,
Isto significa que um expoente negativo indica “inverso” ou “recíproco” da potência positiva correspondente.
- Regra da potência de potência: para quaisquer
e expoentes ,
Isso é útil quando a base pode ser escrita como potência de um número menor.
Passo 3
Primeiro simplifico o expoente
. Como dividir por
não altera o número,
Portanto
.
Passo 4
Aplicando a regra do expoente negativo:
Agora precisamos calcular
.
Passo 5
Para facilitar, escrevo
como
e uso a regra da potência de potência:
Passo 6
Calculo
. Posso fazer em etapas:
Logo
.
Passo 7
Substituindo em
:
Esse é o valor final.