Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
Informações dadas: a base é e o expoente é
. O objetivo é achar o valor real correspondente.
Informações dadas: a base é
Passo 2
Recordando a definição útil de potência com expoente racional: para inteiros
e
,
Aviso importante sobre sinais: se
é ímpar, a raiz
está bem definida para
(por exemplo
). Se
é par, não se pode tirar raiz par de número negativo no conjunto dos reais. Aqui
(ímpar), então podemos trabalhar com a raiz cúbica de
sem problema.
Passo 3
Vamos usar
.
Calcule a raiz cúbica:
Calcule a raiz cúbica:
Agora eleve ao quadrado:
Portanto,
.
Passo 4
Verificação alternativa (mesma propriedade por outro caminho):
confirmando o resultado do passo anterior.
Passo 5
Podemos simplificar
fatorando
:
Uma aproximação numérica rápida:
, então
.