Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a soma
Informações relevantes que temos:
- As duas frações têm o mesmo denominador:
. - Os numeradores são
e .
A tarefa é simplificar essa expressão e apresentar o resultado sem radicais no denominador (se possível).
Passo 2
Quando duas frações têm o mesmo denominador, podemos somar simplesmente somando os numeradores e mantendo o denominador comum. Ou seja,
Isso evita trabalhar com cada fração separadamente.
Passo 3
Agora somamos os numeradores. Observe que
e
se cancelam:
Portanto a soma vira
Passo 4
Explicação didática sobre racionalização: normalmente queremos eliminar raízes do denominador. A técnica é multiplicar numerador e denominador pela conjugada do denominador. A conjugada de
é
. Isso funciona porque
ou seja, o produto é um número racional (sem raiz).
Passo 5
Multiplicamos numerador e denominador por
:
Usando o cálculo do passo anterior para o denominador temos
Logo a expressão fica
Passo 6
Agora simplificamos a fração: o fator
no numerador cancela com o
do denominador, dando
multiplicando
. Assim