Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
Informações relevantes dadas: os denominadores contêm a raiz
. O objetivo é obter uma forma simplificada e com denominador racional (se possível).
Passo 2
Estratégia: colocar as frações sobre um mesmo denominador usando o produto dos denominadores. Note que os denominadores são conjugados:
e
. A propriedade importante é:
ou seja, o produto de conjugados elimina a raiz e dá um número racional. Essa é a razão pela qual é útil usar o produto como denominador comum.
Passo 3
Calcular o denominador comum usando a identidade acima:
Agora escrevemos cada fração com esse denominador comum:
Passo 4
Desenvolver e somar os numeradores passo a passo:
Agrupando termos semelhantes:
logo o numerador fica
. Portanto
Passo 5
Opcional: escrever a resposta em duas parcelas (às vezes mais claro para avaliar):
Ambas as formas são equivalentes; a primeira tem denominador inteiro único.