Exercício 12. Efetue as operações abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
Informações dadas:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
.
A tarefa é efetuar essas operações e apresentar o resultado numérico exato.
Passo 2
Conceitos e propriedades que vamos usar (explicados devagarinho):
- Exponente fracionário: para números positivos e inteiros
e ,
Aqui
é a base,
é o índice da raiz e
é a potência depois da raiz. Exemplo rápido:
.
- Potência de uma fração: para expoente real
,
desde que
. Isso permite aplicar a raiz e a potência separadamente no numerador e denominador.
- Ordem prática: com expoentes
é muitas vezes conveniente primeiro tirar a raiz -ésima (isto é, usar a parte ) e depois elevar à potência . Isso evita números grandes.
Passo 3
Calcular o primeiro termo
.
Aplicando a propriedade da raiz de uma fração:
Agora identificar as raízes cúbicas:
Portanto
Passo 4
Calcular o segundo termo
.
Usando a ideia de primeiro tirar a raiz cúbica (expoente
) e depois elevar ao quadrado:
Agora a raiz cúbica da fração:
pois
e
. Elevando ao quadrado:
Logo
Passo 5
Somar os dois resultados:
Encontrar denominador comum:
. Converter:
Somando:
Verificação rápida em decimal (só para conferir):
e
, soma
que é
. Tudo consistente.