Exercício 12. Existe a derivada da função
no ponto
?
Resposta: Não! Os limites laterais que definem da derivada são distintos: indo pela esquerda a derivada seria -1 e pela direita seria 1 .
Resposta: Não! Os limites laterais que definem da derivada são distintos: indo pela esquerda a derivada seria -1 e pela direita seria 1 .
Passo 1
O enunciado pergunta se existe a derivada de
no ponto
. Para responder, vamos usar a definição de derivada via limite do quociente incremental e verificar os dois lados (direita e esquerda).
Passo 2
A definição de derivada em
é
que só existe se esse limite for igual vindo de
e de
.
Passo 3
Para
(incrementos positivos) temos
. Então
Passo 4
Para
(incrementos negativos) temos
. Logo
Passo 5
Como o limite pela direita vale
e pela esquerda vale
, eles são diferentes. Portanto o limite total não existe e
não é diferenciável em
.
Resposta
Não existe derivada de
em
.