Questão 2 (2 pontos). Considere a função
dada por
Determine o domínio e encontre todas as assíntotas verticais e horizontais.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede (a) o domínio de
e (b) todas as assíntotas verticais e horizontais. Vamos usar definição de domínio (denominador não nulo) e análise de limites (laterais em pontos finitos para assíntota vertical, no infinito para horizontal).
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o denominador não seja zero:
Como
está sempre definida, o domínio é
Passo 3
A única possível assíntota vertical é em
. Calculamos os limites laterais:
Como os limites divergem em sinal oposto,
é assíntota vertical.
Passo 4
Para assíntotas horizontais, estudamos
. Note que
Assim,
Logo há duas assíntotas horizontais:
e
.
Resposta
Domínio:
Assíntota vertical:
Assíntotas horizontais: e
Assíntota vertical:
Assíntotas horizontais: