Exercício 12 ^2

A função procura estimada para o concessionário de Mercedes é, numa base anual, a seguinte:
QM=100-0,05PM+0,02PB-0,001Pg+0,15I+0,0003A,
onde:
PM preço médio do Mercedes (em u.m.)
PB preço médio do BMW (em u.m.)
Pg preço da gasolina (em u.m.)
I rendimento médio das famílias (em u.m.)
A despesa anual em publicidade (em u.m.)
a) Determine a elasticidade-preço da procura se:
PM=6000 um, PB=5000 um, Pg=15 um, I=3000 um, A=10000 um

Passo 1

A questão apresenta a função de procura anual do Mercedes: QM = 100 - 0,05PM + 0,02PB - 0,001Pg + 0,15I + 0,0003A. O que precisamos aqui é calcular a elasticidade-preço da procura em relação a PM. Para isso, vamos usar a definição ePM = dQMdPMcdotPMQM.

Passo 2

Primeiro, substituímos os valores dados na função para encontrar a quantidade demandada QM:
QM = 100 - 0,05times6000 + 0,02times5000 - 0,001times15 + 0,15times3000 + 0,0003times10000
Calculando termo a termo:
QM = 100 - 300 + 100 - 0,015 + 450 + 3 = 352,985

Passo 3

Em seguida, identificamos a derivada da função em relação ao preço médio do Mercedes. Como o termo que envolve PM é -0,05PM, temos:
dQMdPM = -0,05

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da elasticidade-preço:
ePM = dQMdPMcdotPMQM = -0,05times6000352,985 approx -0,85

Resposta

A elasticidade-preço da procura do Mercedes, nesse ponto, é aproximadamente -0,85.

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