Exercício 13 Suponha que o número de falhas
em um sistema de distribuição de energia elétrica de uma cidade em
meses tem função de probabilidades dada por
em que
é uma constante que representa o número de meses sob observação.
(a) Determine o valor de c em função de
para que a função de probabilidades acima seja válida;
(b) Determine a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais curtos-circuitos em 1 ano;
(c) Determine a probabilidade de não ocorrerem falhas no sistema durante um período de 4 meses.
(a) Determine o valor de c em função de
(b) Determine a probabilidade de ocorrerem 3 ou mais curtos-circuitos em 1 ano;
(c) Determine a probabilidade de não ocorrerem falhas no sistema durante um período de 4 meses.
Passo 1
O enunciado diz que para cada
(número de meses) temos
e pede (a) achar
para que isso seja uma distribuição válida (somatório das probabilidades
), (b)
em um ano (
) e (c)
em quatro meses (
). Vamos usar a série de Taylor de
e interpretar como Poisson.
Passo 2
Para normalizar, impomos
Daí
Passo 3
Substituindo em
vemos que
ou seja,
.
Passo 4
Em um ano temos
, logo
. Então
Passo 5
Em quatro meses (
) temos
. A probabilidade de zero falhas é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)