Exercício 13: Um elevador tem capacidade para 450 Kg . Supondo que o peso de um homem tem distribuição normal com média 80 kg e desvio padrão 15 kg e uma mulher tem distribuição normal com média 65 kg e desvio padrão 12 kg , calcule as probabilidades a seguir. Assuma independência entre os pesos das pessoas.
a) A probabilidade de 6 homens não excederem a capacidade do elevador.
b) A probabilidade de 3 homens e 3 mulheres não excederem a capacidade do elevadores?
a) A probabilidade de 6 homens não excederem a capacidade do elevador.
b) A probabilidade de 3 homens e 3 mulheres não excederem a capacidade do elevadores?
Passo 1
O enunciado diz que o peso de um homem é
e o de uma mulher é
, todos independentes. A capacidade do elevador é de
kg. Para cada caso vamos usar que a soma de normais independentes é normal, com média igual à soma das médias e variância igual à soma das variâncias.
Passo 2
(a) Seja
a soma dos pesos de 6 homens.
A média de é
A média de
e a variância é
Logo
.
Passo 3
Para calcular
padronizamos:
então
Como
, o quantil é
. Logo
Passo 4
(b) Agora seja
a soma de 3 homens e 3 mulheres. A média é
e a variância é
Logo
.
Passo 5
Calculamos
Como
, o quantil é
. Então
Resposta
(a)
(b)
(b)