Exercício 12 Reescreva as sentenças abaixo usando o que se pede.
(Reescreva usando o mínimo possível de símbolos)
.
(Reescreva usando o mínimo possível de símbolos)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado é a seguinte fórmula (copiei exatamente os quantificadores dados):
O pedido: reescrever essa sentença usando o mínimo possível de símbolos (ou seja, uma forma equivalente mais compacta).
Passo 2
Entendendo os componentes e identificando redundâncias (aqui explico cada símbolo/parte para você usar parecido na prova).
- O quantificador
significa “para todo real”. - O quantificador
significa “para todo estritamente positivo”. Note que dizer “ ” já implica . Portanto a parte “ ” é redundante e pode ser retirada sem alterar o significado. - A parte “
” diz “existe que não é racional”. Em notação de conjuntos é comum escrever isso como (ou seja, pertence aos reais excluindo os racionais), que é mais compacto e explícito sobre o domínio de . - A condição
é a parte final que relaciona , e .
Resumo: a redundância principal a eliminar é “
”, e podemos trocar “
” por “
” para ficar mais claro e compacto.
Passo 3
Sobre compactar quantificadores: é comum e aceitável juntar quantificadores universais do mesmo tipo numa única expressão, por exemplo escrever
em vez de repetir vírgulas e frases. Também se pode usar dois pontos ou “:” antes da condição final. Tudo isso mantém o significado e reduz símbolos redundantes.
Passo 4
Construindo a versão compacta e equivalente, usando as observações anteriores:
- removo
porque já está implícito por ; - escrevo
em vez de ; - junto os quantificadores universais de forma simples.
Uma forma curta e padrão fica:
Passo 5
Observações finais rápidas para a prova (dicas de como justificar se pedirem equivalência): explicar que a fórmula acima é logicamente equivalente à original porque
- retirar “
” não altera o conjunto de permitidos (a condição já restringe a ); - trocar
por apenas explicita que é um real que não é racional.