Exercício 12 Sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=5
calcule:
|ccc-a & -b & -c 2 d & 2 e & 2 f -g & -h & -i|

Passo 1

O enunciado nos dá o valor da seguinte determinante de ordem 3:
|ccc a & b & c d & e & f g & h & i | = 5
e pede para calcular
|ccc -,a & -,b & -,c 2d & 2e & 2f -,g & -,h & -,i |
O conteúdo que vamos usar é a propriedade de que, ao multiplicar uma linha de uma matriz por um escalar k, o determinante é multiplicado por k.

Passo 2

Observe que a matriz original
A = a & b & c d & e & f g & h & i
é transformada em
B = -,a & -,b & -,c 2d & 2e & 2f -,g & -,h & -,i
pela multiplicação da linha 1 de A por -1, da linha 2 por 2 e da linha 3 por -1.

Passo 3

Pela propriedade de determinantes, cada multiplicação de linha por um escalar altera o determinante por esse mesmo fator. Logo,
det(B) = (-1)times 2 times (-1)times det(A)

Passo 4

Como det(A)=5, temos
det(B) = (-1)cdot 2cdot(-1)cdot 5 = 2cdot 5 = 10

Resposta

10

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