Exercício 12 Sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=5
calcule:
|llld & e & f g & h & i a & b & c|

Passo 1

O enunciado nos dá o valor da determinante de ordem 3
De<a = a & b & c d & e & f g & h & i =5
e pede o valor de
De<a' = d & e & f g & h & i a & b & c
O conteúdo principal é a propriedade de como permutações de linhas afetam o sinal de uma determinante.

Passo 2

Para obter De<a' a partir de De<a, fazemos uma permutação cíclica das linhas: a linha 1 vai para a linha 3, e as linhas 2 e 3 sobem uma posição. Em termos de trocas elementares, isso equivale a duas trocas de linhas sucessivas:
  1. trocar linha 1 com linha 2,
  2. depois trocar (a nova) linha 1 com linha 3.

Passo 3

Cada troca de linhas muda o sinal da determinante (multiplica por -1). Como fizemos duas trocas, o fator total é
(-1)times(-1)=(-1)^2=1,
ou seja, o sinal não se altera.

Resposta

5

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