Exercício 12 Sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=5
calcule:
|ccca+d & b+e & c+f d & e & f g & h & i|

Passo 1

O enunciado dá a matriz
M = a & b & c d & e & f g & h & i
cujo determinante é det M = 5, e pede det N para
N = a+d & b+e & c+f d & e & f g & h & i
Vamos usar a propriedade de linearidade do determinante na primeira linha e o fato de que, se duas linhas são iguais, o determinante é zero.

Passo 2

Note que a primeira linha de N é a soma de vetores
(a+d,;b+e,;c+f);=;(a,b,c)+(d,e,f)
Logo, podemos escrever
det N =det (a,b,c)+(d,e,f) (d,e,f) (g,h,i)

Passo 3

Pela linearidade em linha, isso se separa em dois determinantes:
det N =det a&b&c d&e&f g&h&i +det d&e&f d&e&f g&h&i

Passo 4

No segundo determinante, a primeira e a segunda linhas coincidem, então ele vale zero. Portanto
det N =det M + 0 =5

Resposta

;5

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