Exercício 1.12 Seja
uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade
- Determine
e
de modo que
- Determine
- Determine
e
.
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Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória discreta
que assume os valores
com probabilidades, respectivamente,
Preciso usar:
- a condição de normalização
para achar , - a fórmula de esperança
para achar , - a definição de variância e a propriedade ,
- a construção da função de distribuição acumulada
e o cálculo de .
Passo 2
Usamos a soma das probabilidades igual a 1:
Passo 3
Agora calculamos
em função de
, já com
:
Somando termos,
Impondo
,
Passo 4
Com
e
, os valores de
são
e as probabilidades
. Calculamos
Então
Logo
Passo 5
A função de distribuição acumulada
é
Passo 6
Para
P(2<X<5) , os únicos valores de
X no intervalo aberto
(2,5) são
4 , com probabilidade
2/8 . Então
Resposta
(P(2<X<5)=\tfrac{1}{4}.]