Exercício 1.8 A função de probabilidade da v.a.
, que representa o número de imperfeições em cada 10 metros de uma fibra sintética fabricada em rolos contínuos de largura uniforme, é dada por
0
1
2
3
4
0.41
0.16
0.05
0.01
- Calcule
, justificando. 0,37
- Determine a função de distribuição da v.a.
.
- Calcule
. 0,22
- Calcule
e
. 0,88 e 0,846
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
0.41 |
|
0.16 | 0.05 | 0.01 |
Passo 1
O enunciado trata de uma v.a. discreta
com possíveis valores em
e pede:
– Calcular o parâmetro de normalização;
– Determinar a função de distribuição acumulada ;
– Calcular ;
– Calcular e
.
Vamos usar as propriedades de probabilidades de variáveis discretas, soma de probabilidades igual a 1, definição de função de distribuição, soma de probabilidades para intervalos e fórmulas de esperança e variância.
– Calcular o parâmetro
– Determinar a função de distribuição acumulada
– Calcular
– Calcular
Vamos usar as propriedades de probabilidades de variáveis discretas, soma de probabilidades igual a 1, definição de função de distribuição, soma de probabilidades para intervalos e fórmulas de esperança e variância.
Passo 2
Para determinar
usamos que a soma das probabilidades deve ser 1:
Somando os termos conhecidos:
logo
Passo 3
A função de distribuição acumulada é definida por
. Para cada intervalo de
temos:
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para
Para
Para
Para
Para
Para
Passo 4
Para
somamos
:
Passo 5
Calculemos
e
.
Primeiro,
Primeiro,
Em seguida,
Logo a variância é
Resposta
Para
,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
Para ,
.
3.
4. e
Para
Para
Para
Para
Para
3.
4.