Exercício 1.9 Seja
- Determine os possíveis valores para .
(a) Determine a função de probabilidade de
.
(b) Calcule
(c) Calcule
e
.
e
(a) Determine a função de probabilidade de
(b) Calcule
(c) Calcule
Passo 1
O enunciado dá a função de distribuição acumulada de uma v.a. discreta
Queremos (1) achar os valores possíveis de é não decrescente e que
, e depois, supondo
, (2a) obter a função de probabilidade de
, (2b) calcular
e (2c) calcular
e
.
Passo 2
Para
ser não decrescente precisamos de
Assim
implica
e
implica
. Logo os possíveis valores de
estão em
Passo 3
Tomando
, a função de probabilidade
é dada pelos saltos de
. Em cada ponto de salto
temos
Logo
Passo 4
O evento
equivale a
, cujas probabilidades somam
Passo 5
Para
e
calculamos primeiro
Logo
Resposta
-
2a.
2b.
2c.