Exercício 12. Seja
uma amostra aleatória. Determine a priori não informativa de Jeffreys para
quando:
, em que
;
Passo 1
O enunciado dá
i.i.d. com densidade
e pede a priori de Jeffreys para
. Vamos usar a definição de Jeffreys:
onde
é a informação de Fisher do modelo.
Passo 2
Escrevemos a log-verossimilhança de uma observação
:
Derivando em
:
Passo 3
A informação de Fisher por observação é
Para
observações independentes,
Passo 4
A priori de Jeffreys é
Como
é constante, obtemos