Exercício 12. Sejam
V. a’s. independentes tais que
,
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
são variáveis aleatórias independentes com
e pede para mostrar que
O que vamos usar é a propriedade de transformação linear de normais (para obter normais padrão) e a definição da distribuição qui-quadrado como soma de quadrados de normais padrão independentes.
Passo 2
Para cada
, definimos
Pela propriedade de localização-escala de uma normal, se
então
Como as
são independentes, as
também são independentes.
Passo 3
Por definição da
de
graus de liberdade, se
são independentes e cada
, então
Como
, concluímos que