Exercício 10. Teste a hipótese H0: mux=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (unilateral à esquerda) e alpha=0.05
##
## X: 75 72 85 95 106 93 84 90 84 63 101 81 66
## Y: 96 126 76 129 104 125 112 93 86 110 76 97 99 115 68
##
## Valor calculado: -2.6508 Valor tabelado: 1.7056 (Na tabela) p-value: 0.006745375

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes X (com n1=13) e Y (com n2=15) ajustadas à distribuição normal. Queremos testar
H0:muX=muY
contra a hipótese alternativa unilateral à esquerda
H1:muX<muY
ao nível de significância alpha=0,05. Para isso, usaremos o teste t de Student para duas amostras com variâncias iguais.

Passo 2

Calculamos as estatísticas amostrais:
bar X approx84,23, sX^2approx167,53, bar Y=100,8, sY^2approx361,74
Em seguida obtém-se a variância agrupada (pooled):
sp^2=(n1-1)sX^2+(n2-1)sY^2n1+n2-2 =12cdot167,53+14cdot361,7426approx272,11
O desvio-padrão conjunto é spapprox16,49. O valor observado do estatístico de teste é
tobs =bar X-bar Yspraiz1n1+1n2 =84,23-100,816,49raiz113+115 approx-2,6508

Passo 3

Com nu = n1+n2-2 = 26 graus de liberdade e alpha=0,05 (teste unilateral à esquerda), o ponto crítico é
t0,05;26approx1,7056,
logo rejeitamos H0 se
tobs< -1,7056

Passo 4

Observamos que
tobsapprox-2,6508 < -1,7056
e o p-valor associado é papprox0,0067<0,05. Portanto, rejeitamos H0.

Resposta

Rejeita-se H0, indicando evidência de que muX<muY ao nível de significância alpha=0,05.

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