Exercício 1.12.3. Utilizando os limites fundamentais, calcule os limites:
lim x 0 cos (5 x)-1cotg(5 x) cdot sen(5 x)

Passo 1

O enunciado pede
L = limxto0 cos(5x)-1cotg(5x),sen(5x)
O conteúdo principal é o uso dos limites fundamentais
limuto0sen uu=1
e
limuto01-cos uu^2=tfrac12.

Passo 2

Note que
cotg(5x),sen(5x) =cos(5x)sen(5x)cdotsen(5x) =cos(5x)
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L =limxto0cos(5x)-1cos(5x) =-limxto01-cos(5x)cos(5x)

Passo 3

Reescrevemos
1-cos(5x)cos(5x) =1-cos(5x)(5x)^2,(5x)^2cos(5x)

Passo 4

Ao x to 0 temos
1-cos(5x)(5x)^2totfrac12,
(5x)^2to0 e
cos(5x)to1.
Portanto
L =-l(tfrac12r)cdot 0cdot 1 =0

Resposta

0

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