Exercício 1.12.3. Utilizando os limites fundamentais, calcule os limites:
lim x 0 1-cos ^2(x)x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto01-cos^2(x)x^2
usando limites fundamentais de funções trigonométricas, em especial
limxto0sin(x)x=1.

Passo 2

Usamos a identidade trigonométrica
1-cos^2(x)=sin^2(x)
para reescrever o quociente como
1-cos^2(x)x^2 =sin^2(x)x^2

Passo 3

Observamos que
sin^2(x)x^2 =l(sin(x)xr)^2

Passo 4

Aplicando o limite fundamental limxto0sin(x)x=1 e usando a propriedade de limites de poderes, obtemos
limxto0l(sin(x)xr)^2 =l(limxto0sin(x)xr)^2 =1^2 =1

Resposta

1

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