Sejam
e
abertos de
uma função de classe
e
uma função tal que
é de classe
para todo
e
.
i) Usando a regra da cadeia, ache uma fórmula para
.
ii) Seja
uma transformação linear ortogonal, ou seja,
, em que
, e
. Mostre que
, em que
iii) Seja
a forma quadrática associada a matriz
ou seja,
. Mostre que se
e
, então a forma quadrática é indefinida, ou seja, existe
e
tal que
e
.
iv) Seja
uma função de classe
, para
, tal que
, para todo
. Mostre que se
é um ponto crítico de
e
, então
não é máximo nem mínimo de
.