Exercício 1.12.3. Utilizando os limites fundamentais, calcule os limites:
lim x -2 sen(x+2)x^2-4

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -2sin(x+2)x^2-4
O conteúdo principal é limites de funções e, em particular, o limite fundamental
limuto 0sin uu=1

Passo 2

Observe que o denominador pode ser fatorado:
x^2-4=(x-2)(x+2)
Então a expressão torna-se
sin(x+2)x^2-4 =sin(x+2)(x+2)(x-2)

Passo 3

Reescrevemos a fração de modo a destacar o limite fundamental:
sin(x+2)(x+2)(x-2) =sin(x+2)x+2;cdot;1x-2
Fazendo u=x+2, quando xto -2 temos uto 0. Logo
sin(x+2)x+2to 1 e 1x-2to 1-2-2=1-4

Passo 4

Pelo produto de limites, concluímos
limxto -2sin(x+2)x^2-4 =1cdotl(-tfrac14r) =-14

Resposta

-tfrac14

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