Derive as funções:
f(x)=e^-5 x cdot cos 3 x-----[R: f^prime(x)=-e^-5 x(5 cos 3 x+3 sen 3 x)]

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(x)=e^-5xcdotcos3x
O conteúdo envolvido é a regra do produto para derivadas e a regra da cadeia para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Reconhecemos que f(x) é um produto de duas funções
u(x)=e^-5x e v(x)=cos3x.
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Agora calculamos separadamente as derivadas de u e v:
– Para u(x)=e^-5x, pela regra da cadeia:
u'(x)=e^-5xcdot(-5)=-5e^-5x
– Para v(x)=cos3x, também pela regra da cadeia:
v'(x)=-sin3xcdot3=-3sin3x

Passo 4

Substituindo u'(x) e v'(x) na fórmula do produto, obtemos
f'(x)=l(-5e^-5xr)cos3x+e^-5xl(-3sin3xr)
Fatorando ,e^-5x e o sinal negativo, chega-se a
f'(x)=-e^-5xl(5cos3x+3sin3xr)

Resposta

f'(x)=-e^-5xl(5cos3x+3sin3xr)

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