Exercício 2.5.11. Em
, para o sub-espaço vetorial
e o sub-espaço
das soluções do sistema
determine uma base do sub-espaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado fornece em
e o subespaço
definido pelas soluções do sistema
Precisamos achar e impor nele as equações de
.
Passo 2
Seja
. Então existem
tais que
Passo 3
Impondo as equações de
ao vetor
, temos
A primeira dá
. A segunda dá
. Logo
, sem restrição sobre
.
Passo 4
Com
, qualquer vetor em
é
Assim
Resposta
Uma base de
é
.