Exercício 12. Verifique es as retas
e
dos intens abaixo são concorrentes e, em caso afirmativo, determinar o ponto de interseção:
Passo 1
O enunciado dá duas retas em
em forma paramétrica:
Queremos ver se existem valores de
e
que façam as coordenadas coincidir, isto é, resolver um sistema linear para determinar se as retas se intersectam e, em caso afirmativo, achar o ponto de interseção.
Passo 2
Igualamos as coordenadas de
e
, obtendo o sistema
Passo 3
Reescrevendo cada equação em forma linear em
e
:
As duas últimas são idênticas, mostrando consistência e duas equações independentes para as duas incógnitas.
Passo 4
Resolvendo
subtraímos a segunda da primeira:
Então
dá
.
Passo 5
Para
, o ponto em
é
Verificamos que em
o ponto em
também é
, confirmando a interseção.
Resposta
As retas são concorrentes e intersectam-se no ponto
.