Exercício 1.13.10. Sejam lim x 0 f(x)=1 e lim x 0 g(x)=5, calcule o valor de L= lim x 0 2 f(x)-g(x)[f(x)+7]^23.

Passo 1

O enunciado dá que
limxto0f(x)=1 e limxto0g(x)=5
e pede
L=limxto02f(x)-g(x)l(f(x)+7r)^2/3
O conteúdo aqui é aplicação das leis de limite: soma, diferença, múltiplo escalar, quociente e composição com função contínua (potência).

Passo 2

Calculamos primeiro o limite do numerador usando linearidade do limite:
limxto0l(2f(x)-g(x)r) =2limxto0f(x)-limxto0g(x) =2cdot1-5 =-3

Passo 3

Agora o limite do denominador. Primeiro
limxto0l(f(x)+7r) =limxto0f(x)+7 =1+7 =8
Como a função h(u)=u^2/3 é contínua para u>0, temos
limxto0l(f(x)+7r)^2/3 =l(limxto0(f(x)+7)r)^2/3 =8^2/3 =4

Passo 4

Finalmente, pelo limite do quociente (denominador não nulo em zero):
L =limxto0l(2f(x)-g(x)r) limxto0l(f(x)+7r)^2/3 =-34

Resposta

-34

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