1.2P Considere a função , se , e , definida no domínio .
(a) Calcule o limite de na origem, ao longo das retas .
(b) Calcule o limite de na origem, ao longo do caminho .
(c) Calcule o limite de na origem, ao longo do caminho .
(d) Investigue a continuidade de .
Passo 1
O enunciado define
em D=(x,y)in R^2;x^2+y^3neq0cup(0,0).
Precisamos calcular o limite de f em (0,0) ao longo de três tipos de caminhos e, por fim, investigar a continuidade em (0,0).
(d) Como pelos caminhos das retas o limite é 0, mas por (b) e (c) o valor diverge a -infty, o limite em (0,0) não é único nem finito. Logo f não é contínua em (0,0). Em qualquer outro ponto de D temos denominador neq0 e f é cociente de funções contínuas, portanto contínua.
Resposta
(a) 0
(b) -infty
(c) -infty
(d) f não é contínua em (0,0) e é contínua em todo Dsetminus(0,0).