Exercício 1.13.11. Se lim x 2 f(x)-5x-2=1, determine lim x 2 f(x).

Passo 1

O enunciado dá
limxto 2f(x)-5x-2=1
e pede limxto2f(x). O conteúdo aqui é análise de limites envolvendo quociente: para que um limite de quociente seja finito quando o denominador tende a zero, o numerador também deve tender a zero.

Passo 2

Seja
L=limxto2f(x)
Então
limxto2l(f(x)-5r)=L-5
e
limxto2(x-2)=0

Passo 3

O limite
limxto2f(x)-5x-2
só pode ser o número finito 1 se o numerador tender a zero junto com o denominador. Logo, é necessário que
L-5=0

Resposta

limxto2f(x)=5.

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