Q 111 Derive cada uma das funções abaixo:
f(x)=(x^3+4 x)^7;

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = (x^3 + 4x)^7
O conteúdo usado é a Regra da Cadeia, que serve para derivar compostos de funções.

Passo 2

Definimos a parte interna e a parte externa da composição:
u(x) = x^3 + 4x, g(u) = u^7,
de modo que
f(x) = gl(u(x)r)

Passo 3

Pela Regra da Cadeia vale
f'(x) = g'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 4

Calculamos as derivadas de cada parte:
Para g(u)=u^7 temos
g'(u) = 7,u^6,
e para u(x)=x^3+4x
u'(x) = 3x^2 + 4

Passo 5

Substituindo em
f'(x) = g'l(u(x)r),u'(x)
obtemos
f'(x) = 7,(x^3 + 4x)^6 ,cdot,(3x^2 + 4)

Resposta

f'(x) = 7,(x^3 + 4x)^6,(3x^2 + 4)

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