Exercício 13 (D.L.1.17)
Calcule os autovetores e autovalores da matriz
e obtenha a solução geral do sistema x^prime=A x.
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A=0 & 1-4 & 0
e, em seguida, a solução geral do sistema linear homogêneo
x' = A,x
O conteúdo principal envolve: (i) cálculo do polinômio característico para achar os autovalores, (ii) resolução de (A-lambda I)v=0 para obter os autovetores, e (iii) montagem da solução geral via exponencial de matriz ou decomposição em partes real e imaginária.
Passo 2
Para encontrar os autovalores calculamos o determinante de A-lambda I: