Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a técnica de integração por partes. A fórmula básica que vamos usar é
Passo 2
Precisamos escolher
e
de modo que as derivadas e integrais fiquem simples. Tomamos
Dessas escolhas vêm
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula de partes:
Isto é,
Passo 4
A integral remanescente é imediata, pois
Logo obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 5
As funções
,
e
estão todas definidas em
, então o domínio maximal da antiderivada é
.