Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando integração por partes. O conteúdo aqui é a técnica de integração por partes, que exige escolher duas funções
e
para aplicar a fórmula
O domínio natural de
é
.
Passo 2
Escolhemos
e
Essa escolha é padrão quando aparece um polinômio multiplicando uma exponencial, pois
simplifica o polinômio e
continua exponencial.
Passo 3
Derivamos
e integramos
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes, temos
Passo 5
Calculamos a integral restante:
Logo
Passo 6
Fatorando
, chegamos à forma mais compacta:
onde
é a constante de integração e o resultado vale para todo
.