Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral indefinida
usando a técnica de integração por partes. A fórmula básica é
O integrando
está bem definido para todo
, logo seu domínio maximal é
.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Ou seja,
Passo 4
Para calcular
usamos outra vez integração por partes. Tomamos
logo
Passo 5
Aplicando a fórmula neste segundo caso:
Multiplicando por 2 (conforme apareceu em
Passo 6
Passo 7
Substituindo de volta em
Passo 8
Agrupando fatores comuns:
onde
é a constante de integração.