Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando integração por partes. Como
só está definido para
, trabalharemos no domínio
. A técnica de integração por partes usa a fórmula
Passo 2
Escolhemos
Então derivamos
e integramos
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes,
Simplificando o integrando, fica
Passo 4
Agora calculamos
por partes novamente, escolhendo
Temos
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Passo 5
Substituindo esse resultado em
, obtemos