Exercício 5.13 Calcule utilizando a técnica de integração por partes, sendo os integrandos com seus domínios maximais.
\int x \operatorname{sec} ^{2}(x) d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
\int x \operatorname{sec}^{2}(x)\,dx
usando integração por partes. O integrando é x\operatorname{sec}^{2}(x), cuja função \operatorname{sec}^{2}(x) está definida sempre que \cos(x)\neq 0. Portanto, o domínio maximal de integração é cada intervalo aberto entre dois zeros consecutivos de \cos(x), ou seja