Exercício 13.0.5. Considere as bases
e
de
.
Encontre as matrizes mudanças da base
para a base
, isto é
.
Encontre as matrizes mudanças da base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
para
no espaço
. Vamos usar a ideia de que as colunas de
são as coordenadas dos vetores de
em relação à base
.
Passo 2
Precisamos expressar cada vetor de
como combinação linear dos vetores de
.
Para :
Para
Logo as coordenadas de
Para
Logo as coordenadas de
em
são
.
Para :
Para
Logo as coordenadas de
Passo 3
Agora montamos a matriz colocando esses vetores como colunas na ordem de
.