Exercício 13.0.5. Considere as bases B=1,1+t, 1+t^2 e C=1, t, t^2 de P2(R).
Encontre as matrizes mudanças da base B para a base C, isto é [M]C^B.

Passo 1

O enunciado pede a matriz de mudança de base de B=1,1+t,1+t^2 para C=1,t,t^2 no espaço P2(R). Vamos usar a ideia de que as colunas de [M]C^B são as coordenadas dos vetores de B em relação à base C.

Passo 2

Precisamos expressar cada vetor de B como combinação linear dos vetores de C.
Para b1=1:
1=1cdot1+0cdot t+0cdot t^2
Logo as coordenadas de b1 em C são (1,0,0)^T.
Para b2=1+t:
1+t=1cdot1+1cdot t+0cdot t^2
Logo as coordenadas de b2 em C são (1,1,0)^T.
Para b3=1+t^2:
1+t^2=1cdot1+0cdot t+1cdot t^2
Logo as coordenadas de b3 em C são (1,0,1)^T.

Passo 3

Agora montamos a matriz colocando esses vetores como colunas na ordem de B.

Resposta

[M]C^B = 1 & 1 & 10 & 1 & 00 & 0 & 1

Exercícios relacionados