Expresse o número como razão de inteiros, por meio da convergência de una série geométrica.
Passo 1
O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,888… em uma razão de números inteiros usando a convergência de uma série geométrica. Vamos usar a teoria de séries geométricas infinitas e a fórmula da soma quando |r|<1.
Passo 2
Escrevemos o número como soma infinita:
Nesse somatório, o primeiro termo é
e a razão é
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula da soma de série geométrica
. Ajustando o índice de k=1 para k=0, obtemos: