Expresse o número como razão de inteiros, por meio da convergência de una série geométrica.
0,888 ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar o decimal periódico 0,888… em uma razão de números inteiros usando a convergência de uma série geométrica. Vamos usar a teoria de séries geométricas infinitas e a fórmula da soma quando |r|<1.

Passo 2

Escrevemos o número como soma infinita:
0,888ldots = sumk=1^infty8cdot10^-k
Nesse somatório, o primeiro termo é a=8cdot10^-1=0,8 e a razão é r=10^-1=0,1.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da soma de série geométrica sumk=0^inftyar^k=a1-r. Ajustando o índice de k=1 para k=0, obtemos:
0,888ldots=0,81-0,1=0,80,9=89

Resposta

89

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