Exercício 13. Considere o experimento em que dois dados de 6 lados honestos são lançados. Encontre a probabilidade de que
os resultados dos dois dados sejam distintos e a soma seja 8 .
os resultados dos dois dados sejam distintos e a soma seja 8 .
Passo 1
O enunciado diz: dois dados justos de
faces são lançados. Pede-se a probabilidade de que os resultados dos dois dados sejam distintos e que a soma dos pontos seja
.
Informações dadas:
- Cada dado tem faces numeradas de
a . - Os dados são “honestos” (justos), logo cada face de cada dado tem a mesma probabilidade.
- Os lançamentos são independentes (o resultado de um dado não afeta o outro).
- Pedido:
.
Passo 2
Modelagem e ideia básica de contagem.
- Representa-se cada resultado possível por um par ordenado
, onde é o valor do primeiro dado e o valor do segundo dado, com . - O espaço amostral tem todos os pares ordenados possíveis. Como há
opções para o primeiro dado e para o segundo, o número total de resultados possíveis é
- Por serem dados justos e independentes, todos os
resultados ordenados têm a mesma probabilidade, igual a . Isso facilita: basta contar quantos resultados favoráveis existem e dividir por .
Pequena aula: quando os resultados são representados por pares ordenados,
é diferente de
. Isso importa porque cada par corresponde a um resultado distinto do experimento “lançar dois dados”.
Passo 3
Encontrar todos os pares
tais que
.
Vamos listar pares ordenados com soma
:
São
pares ordenados no total com soma
.
Passo 4
Aplicar a condição “resultados distintos”: eliminar os pares em que os dois números são iguais.
Dos pares listados, o único com números iguais é
. Como queremos resultados distintos, esse par não é favorável.
Logo, o número de resultados favoráveis é
isto é os pares
.
Passo 5
Calcular a probabilidade dividindo o número de favoráveis pelo número total de resultados igualmente prováveis: