e pergunta se f é contínua em (1,1). O conteúdo aqui é continuidade de funções de \mathbb{R}^2 e o que vamos usar é que somas, produtos e quocientes de funções polinomiais são contínuos desde que o denominador não se anule.
Passo 2
Como (1,1)\neq(0,0), num entorno de (1,1) temos x^2+y^2>0. Logo, perto de (1,1)
f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}
é razão de polinômios cujo denominador nunca vale zero. Polinômios são contínuos em toda parte e o quociente de duas funções contínuas é contínuo onde o denominador é diferente de zero. Portanto