(Meyer, 1987: C04E14) A porcentagem de álcool ( ) em certo composto pode ser considerada uma variável aleatória, onde , tem a seguinte : .
(a) Estabeleça a expressão da função de probabilidade acumulada e esboce seu gráfico.
(b) Calcule .
(c) Suponha que o preço de venda desse composto dependa do conteúdo de álcool. Especificamente, se , o composto se vende por por galão; caso contrário, ele se vende por por galão. Se o custo for dólares/galão, calcule a distribuição de probabilidade do lucro líquido por galão.
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua em com densidade
Precisamos (a) obter a função de distribuição acumulada e esboçar seu gráfico, (b) calcular e (c) definir a distribuição de probabilidade do lucro líquido por galão, sabendo que o preço de venda é se e caso contrário, com custo .
Passo 2
Para encontrar integramos de a .
Como só varia em , a função de distribuição completa é
Passo 3
O gráfico de F(x) sai de (0,0), cresce com inclinação inicial pequena, depois mais acentuada, e novamente amortece até atingir (1,1). É uma curva suave em forma de “S”, convexa para x pequeno e côncava perto de x=1.